У меня есть 3 вопроса о т.н. «белом билете»

Три вопроса про «белый билет».

Категория «В» - это значит годен, но только в военное время?

Категория годности "В" - ограниченно годен - это категория годности гражданина, в соответствии с которой он освобождается от призыва, зачисляется в запас. Призыв из запаса предусмотрен только в военное время.

Ответ на Ваш вопрос - ДА, если вольно обращаться с терминами - годен, но только в военное время.

При приеме на работу могут ли потребовать освидетельствование диагноза, по которому был списан в запас?

Состояние Вашего здоровья является врачебной тайной и статья Расписания болезней, в соответствии с которой Вы были освобождены, в военном билете НЕ указывается.
Однако, в органах внутренних дел при устройстве на работу у Вас могут попросить предоставить копию листа медицинского освидетельствования. Но Вы вправе отказать в этом.

Можно ли получить белый билет при заболеваниях глаз или сердца?

Да.
По глазам - это статьи 29-36 (включительно) Расписания болезней;
По сердцу (болезни систем кровообращения) - это статьи 42-48 (включительно) Расписания болезней.