Могут ли мне дать вторую отсрочку с атопическим дерматитом?

У меня установлен диагноз «атопический дерматит» с 3-х летнего возраста, все записи от врачей имеются.

Как лучше вести себя в данной ситуации и как обжаловать решение призывной комиссии в случае неправомерных действий и решений с ее стороны?

Предоставьте документы медкомиссии, в которых была бы видна история болезни.
В случае неправомерного решения призывной комиссией - обращайтесь в вышестоящую призывную комиссию - Вам должны будут назначить КМО (контрольное медицинское освидетельствование). Если же и ПК субъекта РФ вынесет неправомерное решение - обращайтесь в суд.

Имеют ли они право дать мне еще одну отсрочку при сильном обострении дерматита?

По одному заболеванию могут дать отсрочку общей протяженностью до 1 года.
Далее должны вынести решение об освобождении от призыва.