Призывная комиссия считает, что я уклонист, поскольку у них нет моего личного дела

Я 1987 года рождения, сейчас мне 28 лет, не служил, повесток из военкомата не получал. 17 декабря пришёл в военкомат, чтобы получить ВБ, сказали придти на комиссию 24 декабря, и комиссия вынесет решение, что мне выдать - справку или ВБ. На комиссии спросили «зачем вам ВБ? Почему пришли сейчас? Почему не приходили раньше? Есть ли приписное?», на что получили ответ « что приписного нет, в военкомат не приходил, так как не получал повестки, постоянно проживаю по месту прописки».

Могу ли я оспорить решение о выдаче справки?

Если вас не устроит решение ПК "не прошёл военную службу по призыву, не имея на то законных оснований", то вам нужно подать обжалование в ПК субъекта РФ или в суд.
Если вас не устроит выдача военкоматом вам справки взамен военного билета, то тоже вам нужно подать обжалование в суд.

Могут ли мне выдать справку или ВБ, если у них нет моего личного дела?

Если вы украли личное дело в военкомате, то это ваша вина. В противном случае - ответственность за утрату вашего личного дела лежит на сотрудниках военкомата.
Личное дело собирается быстро из всех бумажек, которые вам скажут принести (копии документа удостоверяющего личность, свидетельства о рождении, документа об образовании, фотографий, анализов крови, мочи, флюорографии и т.п.). Без этих бумажек документ воинского учёта не дадут.
Тут вопрос в другом: а состоите ли вы вообще на воинском учёте в данном военкомате? Вот на него трудно ответить, поэтому я бы советовал не ходить "устно" в военкомат, а все отношения оформлять письменно. То есть написать заявление на постановку вас на воинский учёт, зачисление в запас и выдачу вам документа воинского учёта. Скорее всего всем этим будете заниматься 1 апреля 2016 года. Пока с заявлением потерпите,так как дней до конца осеннего призыва осталось совсем мало и этим заявлением можете испортить весь процесс. Вот если ничего не получится устно сейчас, то оформляйте заявление письменно после осеннего призыва (после 31 декабря).