У меня требует приписное в ВУЗе, иначе отчислят

В 2013 году я приобрел гражданство РФ в возрасте 26 лет.
В УФМС при получении гражданства мне вручили повестку в военкомат, для того что бы я встал на учет.
Я явился в военкомат и сдал повестку, а также все необходимые документы для постановки на воинский учет, в том числе справку с места учебы (я учусь на очном отделении в государственном ВУЗе на бакалавриате - 4 года, отсрочек от службы в РФ ранее никогда не получал).
В военкомате на меня открыли личное дело и отправили на медицинскую комиссию, которую я прошел в этот же день. На медкомиссии в военкомате мне дали направление на прохождение обследование в ГКБ. Я незамедлительно прошел медобследование в ГКБ и получил там акт исследования состояния здоровья (ожирение 2-3 степени).

Прийти в военкомат и попытаться сразу получить военный билет, и если да, то сколько его будут делать и успею ли я предъявить его в университете до 15 апреля?

Да, как вариант.
Сроки оформления военного билета в каждом субъекте РФ - свои.

Прийти в военкомат без повестки и попытаться взять приписное свидетельство (не знаю, есть ли оно у меня, если акт исследования состояния здоровья я не успел принести до окончания работы медкомиссии военкомата) и предъявить его?

Необходимо оформлять военный билет по причине достижения 27 лет.
Для этого идите в военкомат и пишите заявление.