Мужу 26 лет, он даже не стоит на учёте в военкомате. Как получить военный билет?

Мужу в июне исполнилось 27. В военкомате никогда не был, сам на учет не вставал и никаких повесток не получал, ни он, ни кто-либо другой за него. Пять лет (после переезда) живет без регистрации по месту жительства, но и при регистрации военкомат его не беспокоил. Сейчас он хочет устраиваться на новую работу, но там требуется прописка, а её без военного билета не дают.
Не знаю, важно ли это, но в 20 лет муж менял фамилию и соответственно органы ЗАГСа уведомляли об этом военкомат. Тетеньки в ЗАГСе, читая заявление, ещё пошутили, мол если ты в розыске, даже не думай спрятаться.
И ещё один момент, как я уже говорила, муж в военкомате никогда не был, но лет шесть назад, его мать наслушавшись всяких армейских ужасов, отправилась в комитет солдатских матерей и оттуда, заручившись поддержкой, в военкомат, где её (мать мужа) «успокоили», сказав, что не надо вам ходить ни к каким солдатским матерям, вашему сынку ещё и так не скоро повестка придет.
Хотелось бы знать, что это значит и как сотрудники военкомата ставят на учет парней, которые у них никогда не были.

Вашему сынку ещё и так не скоро повестка придет. Хотелось бы знать, что это значит и как сотрудники военкомата ставят на учет парней, которые у них никогда не были.

Что значат слова - мне не известно.
Касательно обладания военкоматом информации - существуют органы власти, обязанные выявлять граждан, не состоящих на воинском учете, но обязанных состоять - и сообщать о них в военкомат.

Стоит ли ему идти сейчас в военкомат и что ему грозит, или все же стоит (возможность есть) потянуть до 29 лет и тогда уже, как я понимаю, никакая ответственность ему вообще угрожать не будет?

Если у Вашего мужа не было умысла на уклонение от призыва на военную службу, то пусть идет в военкомат и оформляет военный билет по причине достижения 27 лет.