Могу ли я предъявить какой-то документ, удостоверяющий, что я в процессе получения военного билета?

На основании имеющего у Вас приписного свидетельства Вас должны устроить на работу. Необходимо написать заявление о предоставлении Вам военного билета в связи с достижение возраста 27 лет. Согласно п.24 Приложения N 9 к Инструкции Приказа Министра обороны РФ от 2 октября 2007 г. N 400 "О мерах по реализации постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. N 663, "основанием для оформления снятия с воинского учета призывников является достижение гражданином возраста 27 лет, что подтверждается его паспортом и свидетельством о рождении, копии которых должны находиться в личном деле призывника."