Можно ли что-то сделать, чтобы не поставили запись "не служил, не имея законных оснований"

Ситуация такая - мужу в этом году исполняется 30. В армии не служил, повесток не получал, соответственно не расписывался за их получение. Начал заниматься оформлением ВБ. 
Сказали, что выдадут ВБ с пометкой, что не проходил службу без законных оснований. 

Если нет, то может быть как-то можно еще исправить ситуацию?

Тщательно исследовать свой организм на предмет выявления непризывного заболевания. В этом случае, гражданин не может быть признан не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований. Но в случае, если Ваш супруг собрался поступать на государственную службу в правоохранительную, или иную сферу где требуется наличие хорошего здоровья, то указанная в военном билете категория годности "В" также будет являться препятствием.

С таким билетом он может претендовать на прохождение государственной гражданской службы или муниципальной?

Нет. Подобная запись в военном билете вносится именно с целью препятствий для поступления на государственную, муниципальную службу.

Телефон Армейки в Новосибирске   Другой город?
8-(383) 383-03-20